Benno Elbs wurde am 16. Oktober 1960 in Bregenz geboren. Er besuchte die Volksschule in seiner Heimatgemeinde Langen sowie das Bundesgymnasium in Bregenz. Das Studium der Theologie an der Universität Innsbruck (Auslandsjahr in Paris) schloss er 1986 mit dem Doktorat ab (Dissertation über das Bußsakrament). Während des Studiums war Benno Elbs mehrere Jahre als Sanitäter des Roten Kreuzes im Einsatz. 1982 begann Elbs eine psychologische und therapeutische Ausbildung, die er mit dem Diplom in Logotherapie und Existenzanalyse nach Viktor Frankl abschloss.
Am 16. Mai 1986 empfing Benno Elbs durch Bischof Bruno Wechner die Priesterweihe. Von 1986 bis 1989 war er Kaplan in Bregenz-Mariahilf, gleichzeitig Religionslehrer an mehreren Schulen. Am 1. September 1989 folgte die Ernennung zum Spiritual des Bischöflichen Studieninternats Marianum und ein Jahr später zum Rektor. Am 1. September 1994 übernahm Benno Elbs die Aufgabe des Pastoralamtsleiters der Diözese Feldkirch. Am 4. Juli 2005, dem ersten Amtstag Elmar Fischers als Bischof von Feldkirch, wurde Benno Elbs zum Generalvikar berufen.
Nachdem Papst Benedikt XVI. am 15. November 2011 das Rücktrittsgesuch von Bischof Elmar Fischer angenommen hatte, wählte das Konsultorenkollegium der Diözese am 16. November 2011 Prälat Dr. Benno Elbs einstimmig zum Diözesanadministrator. Am 8. Mai 2013 ernannte ihn Papst Franziskus zum Bischof von Feldkirch, am 30. Juni 2013 wurde er geweiht.
Wichtige Anliegen als Bischof sind ihm, als Kirche „Wunden zu heilen und Seelen zu wärmen“ (Papst Franziskus), das Dasein für Menschen am Rande in unseren Gesellschaften wie auch global, der Schutz des Lebens und der Umwelt insgesamt, die Förderung der Familie, das Bemühen um Frieden und Miteinander, gerade auch durch den Dialog der Religionen.
In der Österreichischen Bischofskonferenz ist Elbs seit 11. März 2016 für die Caritas zuständig, zuvor war er für die Referate Weltreligionen und Laientheologen verantwortlich. Im Frühjahr 2021 wurde er zum Vorsitzenden der Finanzkommission der Bischofskonferenz ernannt. Außerdem war Bischof Benno Vertreter der Österreichischen Bischofskonferenz bei der Familiensynode im Oktober 2015 in Rom.
Am 20. September 2023 wurde er von Papst Franziskus zum Apostolischen Administrator der Erzdiözese Vaduz ernannt, nachdem der Papst den Rücktritt von Erzbischof Wolfgang Haas angenommen hatte.